Aspectos não perturbativos de teorias de calibre

Resumo: Três, das quatro interações fundamentais da Natureza são descritas pelo chamado "princípio de calibre". Através da aplicação deste princípio, o tratamento da interação da radiação com a matéria foi explicado me maneira muito clara por meio de métodos perturbativos, pela chamada eletrodinâmica quântica. Por outro lado, a implementação destes métodos perturbativos não parece ser possível para tratar, por exemplo, a física das interações fortes. É portanto necessário se empregar aí os chamados métodos não perturbativos.
As soluções não perturbativas de teorias de calibre correspondem à objetos conhecidos como vórtices, monopólos magnéticos, entre outros, que têm como característica a estabilidade gerada por auto-interação em configurações de energia finita. Associada à essa estabilidade estão certas propriedades tipológicas das configurações. Alguns desses objetos são soluções das chamadas teorias de Yang-Mills: uma generalização do eletromagnetismo para um grupo de simetria de calibre não abeliano.
Outro tipo de soluções não perturbativas que aparentemente só ocorrem em espaços de (1+1) dimensões, são os chamados sólitons. Estes objetos são resultado de uma combinação muito particular dos efeitos de não linearidade, dispersão e dissipação. Apesar de esses efeitos serem extremamente comuns em equações diferenciais que descrevem fenômenos realistas, as equações que apresentam as soluções solitônicas são extremamente raras. Essas teorias são chamadas de integráveis.
As teorias integráveis podem ser descritas de uma maneira muito peculiar, conhecida como representação de Lax. Nessa representação a equação dinâmica é reescrita como uma equação que determina que a curvatura associada à uma 1-forma A, que toma valores em uma álgebra de Lie seja nula: dA + [A,A]=0.
A partir dessa formulação é possível encontrar uma simetria escondida referente à transformações de calibre em A. A partir dessa simetria, utilizando-se métodos algébricos, a equação pode ser “abelianizada”, resultando em equação de continuidade capaz de gerar infinitas cargas conservadas, que colocam as teorias de campos integráveis em consonância com o teorema de Liouville para sistemas integráveis.
Recentemente (2013) mostramos que o método de Lax pode, em algum sentido, ser generalizado para a descrição de teorias de calibre abelianas e não abelianas. A partir dessa generalização que envolve conceitos no chamado “loop space”, obtivemos não só a versão integral das teorias de Yang-Mills mas também novas cargas que são dinamicamente conservadas.

Data de início: 2018-05-04
Prazo (meses): 24

Participantes:

Papelordem decrescente Nome
Coordenador Gabriel Luchini Martins
Vice-Coordenador Clisthenis Ponce Constantinidis
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